LiLaC~並列繋ぎの合成抵抗

並列繋ぎにおける抵抗値について、管理人なりに説明してみようと思います。

※あくまでも理論上のお話です。

 

AB間には、1個の抵抗器(RA)を繋げています。

BC間には、複数個の抵抗器(RB1、RB2、RB3…)を並列に繋げています。

 

AからCへ電気を流したとします。

このとき、AB間に流れる電流と、BC間に流れる電流の総量は同じになります(①)。

 

抵抗器RB1、RB2、RB3…にそれぞれ流れる電流値はわかりませんが、BC間に流れる電流の総量を計算することはできます。

 

オームの法則 (電圧)=(電流値)×(抵抗値)より、

(電流値)=(電圧)÷(抵抗値)

ですので、それぞれの抵抗器に流れる電流値は、次のようになります。

(RB1に流れる電流値)=(RB1にかかる電圧)÷(RB1の抵抗値)

(RB2に流れる電流値)=(RB2にかかる電圧)÷(RB2の抵抗値)

(RB3に流れる電流値)=(RB3にかかる電圧)÷(RB3の抵抗値)

……

BC間に流れる電流の総量は、各抵抗器に流れる電流の合計です。

また、それぞれの抵抗器にかかる電圧は、BC間にかかる電圧と同じです。

それらをまとめると、次のようになります。

(BC間に流れる電流の総量)=(BC間にかかる電圧)×{1÷(RB1の抵抗値)+1÷(RB2の抵抗値)+1÷(RB3の抵抗値)+……} ……②

 

同様に、AB間に流れる電流値を計算します。

(AB間に流れる電流値)=(AB間にかかる電圧)÷(RAの抵抗値) ……③

 

ここで、次の仮定を加えてみます。

(AB間にかかる電圧)=(BC間にかかる電圧) ……④

 

①②③④より、次の式が成り立ちます。

1÷(RAの抵抗値)=1÷(RB1の抵抗値)+1÷(RB2の抵抗値)+1÷(RB3の抵抗値)+…… 

 

流れる電流値が同じ(①)で電圧も同じ(④)ということは、AB間の抵抗値とBC間の抵抗値も同じになります。

つまり、RAの抵抗値は、BC間に並列に繋がっている抵抗器を一つにまとめたときの抵抗値(合成抵抗値)になっています。

覚えさせられる公式の一つです。

 

このくらいの公式なら丸暗記でいいのかもしれませんが、大学入試で『円周率が3.05以上であることを証明せよ』なんて問題が出るくらいなので、理屈を知っておいてもいいかもしれませんね~。